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开锁次数的数学期望和方差

例 有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开．用它们去试开门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且等可能的．每把钥匙试开后不能放回．求试开次数的数学期望和方差．

分析：求P(k)时，由题知前k1次没打开，恰第k次打开．不过，一般我们应从简单的地方入手，如1,2,3，发现规律后，推广到一般．

解：的可能取值为1，2，3，„，n．

1n

P(1),1n1n)

1n1

1n1

n1n)

1n2

P(2)(1P(3)(1

1n



1n1



1n

;

)(1

1n1

1n2n1n211

;nn1n2n

1

)

1nk1



n1n2n3nk111

nn1n2nk2nk1n

P(k)(1)(1)(1)(1

nk2

；所以的分布列为：

1n

1n

n12



E1

1n

2

n12

1n

2

3

1n

1n

n

n12)

2

；

)

2

D(1)(2(3

n12

1n

(k

n开锁视频12

)

2

1n

(n

n12

)

2

1n



12n12222

(123n)(n1)(123开锁技术大全n)()n n2

22211n(n1)n(n1)n1

 n(n1)(2n1) 

n62412

说明：复杂问题的简化处理，即从个数较小的看起，找出规律所在，进而推广到一般，方差的公式正确使用后，涉及一个数列求和问题，合理拆项，转化成熟悉的公式，是解决的

关键．

次品个数的期望

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